En construcción
Plan Intermedio en construcción
Estamos armando la secuencia completa de semanas, problemas y recursos. La estructura ya está lista — el contenido final llega pronto.
Plan de preparacion nivel Intermedio
Para quien ya tiene la base del nivel anterior y quiere subir al siguiente escalon. Cubre algebra intermedia, geometria euclidea con circunferencias, congruencias e invariantes.
Prerequisito recomendado: haber cubierto los temas del plan Basico o tener base equivalente.
12
Semanas
12
Temas de la biblioteca
Intermedio
Nivel correspondiente
Polinomios y teorema del factor
A este nivel, los polinomios ya no son solo expresiones para simplificar. Son estructuras con raices, factores y propiedades que se usan en problemas combinados.
Nota
Si el tema de raices racionales te parece natural, puedes encadenarlo directamente con la semana 2.
Raices racionales y relaciones entre raices
Vieta y la busqueda de raices son herramientas olimpicas reales. Muchos problemas de este nivel usan exactamente estas ideas.
Simetria, sustitucion y sistemas
Cuando un problema tiene simetria, la solucion casi siempre la aprovecha. Esta semana entrenas el ojo para detectarla.
Practica recomendada
Haz los examenes de Base Olimpica disponibles para medir como vas con el algebra intermedia.
Ir a practicas →Semejanza de triangulos
La semejanza es el corazon de la geometria olimpica a este nivel. Aqui aprendes a reconocer cuando dos triangulos son semejantes y que puedes extraer de eso.
Nota
Dibuja cada configuracion varias veces. La geometria olimpica se graba en la mano, no solo en la cabeza.
Cuadrilatero ciclico
Los cuadrilateros ciclicos son protagonistas en geometria olimpica a todo nivel. Esta semana te sumerges en sus propiedades angulares.
Nota
Conecta este tema con el atlas de configuraciones geometricas en /areas/geometria/configuraciones — hay prototipos interactivos.
Potencia de un punto
Una de las herramientas mas elegantes de la geometria. Cuando ves una circunferencia en un problema olimpico, la potencia de un punto casi siempre esta cerca.
Congruencias
El lenguaje de la teoria de numeros olimpica. Las congruencias te permiten trabajar con residuos y detectar propiedades de divisibilidad que no se ven a simple vista.
Nota
Practica el Pequeno Teorema de Fermat aunque no este en el tema — aparece seguido en este nivel.
Invariantes
Una de las tecnicas mas potentes y menos ensenadas. Detectar lo que no cambia en un proceso resuelve problemas que parecen imposibles.
Nota
Los invariantes son combinatoria disfrazada de logica. No los subestimes.
Desigualdades algebraicas
Comparar expresiones y controlar signos — el inicio de las desigualdades olimpicas. A este nivel, con esto ya puedes atacar varios problemas.
Repaso por areas debiles
Semana de diagnostico: vuelve a los temas donde fallaste o donde tu velocidad es menor de lo que quisieras.
Practica recomendada
Usa los examenes de Base Olimpica para simular condiciones reales.
Ir a practicas →Nota
Identifica tu area mas debil: algebra, geometria o TN. Dedica mas tiempo a esa.
Practica cruzada y problemas combinados
Los problemas de este nivel suelen mezclar areas. Esta semana entrenas a pensar sin fronteras entre algebra, geometria y TN.
Practica recomendada
Busca problemas de olimpiadas departamentales anteriores de tu region.
Ir a practicas →Simulacro y estrategia final
Ultima semana antes de la olimpiada. No aprendas cosas nuevas. Resuelve en condiciones reales y trabaja la estrategia.
Nota
Empieza por los problemas que reconoces. Gestion del tiempo y lectura del enunciado son tan importantes como el algebra.