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Contenido en revisión

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Puede contener errores teóricos, ejemplos incompletos o explicaciones que todavía estamos puliendo. Úsala como referencia inicial, pero verifica los resultados importantes con tu profesor o con fuentes adicionales.

Tecnicas de DemostracionIntermedioTecnicasProblemas

Invariantes

Una cantidad invariante permanece igual durante un proceso y permite probar imposibilidades o clasificar estados.

Empezar lecturaVer modos de estudio

Brujula de estudio

Tres maneras utiles de abrir este tema

Herramienta clave para juegos, movimientos y procesos.

Entrada~10 min

Ubicate sin abrir todo

Sirve cuando vienes con poco tiempo o solo quieres recordar la idea dominante antes de pasar a otra lectura.

Revisar base minimaIrVer mapa del temaIrAbrir lectura principalIr
Principal~5 min

Haz una vuelta completa

Lectura base, un recurso central y una practica corta suelen bastar para que el tema ya empiece a quedarse.

Leer con calmaIrCerrar con errores claveIr
Cierre~10 min

Comprueba si ya te sirve

Util antes de clase, despues de entrenar o cuando quieras confirmar que no te llevas una confusion escondida.

Mirar errores frecuentesIrElegir siguiente pasoIr

Ruta sugerida

Como conviene estudiar este tema

No hace falta abrir todo. Empieza por la lectura base, usa un recurso principal para mover la idea y deja lo complementario para cuando de verdad te aporte.

Paso 1Base

Empieza por la lectura base

Aqui construyes el mapa del tema: como reconocer la estructura, que tecnica conviene y donde suelen aparecer los errores.

Antes de abrir este tema

Si alguno de estos temas te falta, te conviene repasarlo primero para que la lectura fluya mejor.

TECParidad

Lectura principal

Teoria y desarrollo

Recorrido sugerido

Si te pierdes, usa este mapa

No hace falta leer todo de un tiron. Puedes avanzar por bloques: entender la idea, fijar algunas reglas, comprobar si las distingues bien y luego practicar.

1Lectura

Que es un invariante

2Lectura

Para que sirve

Que es un invariante

Definicion

Invariante

Una magnitud o propiedad es invariante si no cambia cuando aplicamos la operacion permitida del problema.

Para que sirve

Los invariantes permiten:

  • demostrar que algo es imposible,
  • distinguir estados alcanzables de estados inalcanzables,
  • resumir un proceso largo con una sola idea.

Ejemplo 1

Si en un tablero cada movimiento cambia dos fichas, la paridad del numero total de fichas negras puede permanecer constante. Si el estado final tiene paridad distinta, entonces es imposible alcanzarlo.

Tip

Cuando veas un proceso repetitivo, intenta seguir una cantidad pequena: suma, paridad, color, residuo modulo nn.

Ejercicio

Nivel 2/5

Piensa en un juego donde en cada paso sumas 2 a un numero. Que magnitud modulo 2 permanece igual?

Errores que conviene vigilar

  • Elegir una cantidad que no se conserva realmente.
  • Confundir invariante con cantidad monotona.

Si quieres seguir leyendo

Estos temas encajan bien como siguiente paso natural despues de este tema.

ESTComo empezar un problema olimpico