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Paridad

Una de las tecnicas mas utiles en olimpiadas: distinguir entre pares e impares para descartar posibilidades.

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Brujula de estudio

Tres maneras utiles de abrir este tema

La primera tecnica transversal que conviene dominar.

Entrada~10 min

Ubicate sin abrir todo

Sirve cuando vienes con poco tiempo o solo quieres recordar la idea dominante antes de pasar a otra lectura.

Ver mapa del temaIrAbrir lectura principalIr
Principal~5 min

Haz una vuelta completa

Lectura base, un recurso central y una practica corta suelen bastar para que el tema ya empiece a quedarse.

Leer con calmaIrCerrar con errores claveIr
Cierre~10 min

Comprueba si ya te sirve

Util antes de clase, despues de entrenar o cuando quieras confirmar que no te llevas una confusion escondida.

Mirar errores frecuentesIrElegir siguiente pasoIr

Ruta sugerida

Como conviene estudiar este tema

No hace falta abrir todo. Empieza por la lectura base, usa un recurso principal para mover la idea y deja lo complementario para cuando de verdad te aporte.

Paso 1Base

Empieza por la lectura base

Aqui construyes el mapa del tema: como reconocer la estructura, que tecnica conviene y donde suelen aparecer los errores.

Lectura principal

Teoria y desarrollo

Recorrido sugerido

Si te pierdes, usa este mapa

No hace falta leer todo de un tiron. Puedes avanzar por bloques: entender la idea, fijar algunas reglas, comprobar si las distingues bien y luego practicar.

1Lectura

Idea central

2Lectura

Reglas utiles

Idea central

Muchos problemas no se resuelven calculando, sino observando si algo es par o impar.

Definicion

Paridad

Un entero es par si puede escribirse como 2k2k, e impar si puede escribirse como 2k+12k+1.

Reglas utiles

  • par + par = par
  • impar + impar = par
  • par + impar = impar
  • par por cualquier entero = par
  • impar por impar = impar

Ejemplo 1

Demuestra que no existe entero nn tal que n2=2n^2 = 2.

Si nn fuera racional entero, n2n^2 seria par o impar. Pero ningun cuadrado entero puede ser exactamente 22. Este tipo de observacion abre la puerta a pruebas mas profundas.

Ejemplo 2

La suma de tres impares es impar porque

impar+impar=par,par+impar=imparimpar + impar = par, \qquad par + impar = impar

Ejercicio

Nivel 2/5

Demuestra que el producto de dos enteros consecutivos siempre es par.

Errores que conviene vigilar

  • Aplicar una observacion de paridad sin revisar todas las operaciones involucradas.

Si quieres seguir leyendo

Estos temas encajan bien como siguiente paso natural despues de este tema.

TECInvariantes