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Teoria de NumerosBasicoTeoriaRepasoProblemas

Numeros primos

Definicion de primo, factorizacion prima y primeras ideas para argumentos de divisibilidad.

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Brujula de estudio

Tres maneras utiles de abrir este tema

La base estructural de la teoria de numeros.

Entrada~10 min

Ubicate sin abrir todo

Sirve cuando vienes con poco tiempo o solo quieres recordar la idea dominante antes de pasar a otra lectura.

Revisar base minimaIrVer mapa del temaIrAbrir lectura principalIr
Principal~5 min

Haz una vuelta completa

Lectura base, un recurso central y una practica corta suelen bastar para que el tema ya empiece a quedarse.

Leer con calmaIrCerrar con errores claveIr
Cierre~10 min

Comprueba si ya te sirve

Util antes de clase, despues de entrenar o cuando quieras confirmar que no te llevas una confusion escondida.

Mirar errores frecuentesIrElegir siguiente pasoIr

Ruta sugerida

Como conviene estudiar este tema

No hace falta abrir todo. Empieza por la lectura base, usa un recurso principal para mover la idea y deja lo complementario para cuando de verdad te aporte.

Paso 1Base

Empieza por la lectura base

Aqui construyes el mapa del tema: como reconocer la estructura, que tecnica conviene y donde suelen aparecer los errores.

Antes de abrir este tema

Si alguno de estos temas te falta, te conviene repasarlo primero para que la lectura fluya mejor.

TNDivisibilidad

Lectura principal

Teoria y desarrollo

Recorrido sugerido

Si te pierdes, usa este mapa

No hace falta leer todo de un tiron. Puedes avanzar por bloques: entender la idea, fijar algunas reglas, comprobar si las distingues bien y luego practicar.

1Lectura

Definicion

2Lectura

Factorizacion prima

3Lectura

Por que importa en olimpiadas

Definicion

Definicion

Numero primo

Un entero p>1p>1 es primo si sus unicos divisores positivos son 11 y pp.

Ejemplos: 2,3,5,7,11,132,3,5,7,11,13.

No primos: 1,4,6,8,9,101,4,6,8,9,10.

Factorizacion prima

Todo entero mayor que 11 puede escribirse como producto de primos.

Ejemplo 1

60=22⋅3⋅560 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5

Idea clave

Teorema fundamental de la aritmetica

La factorizacion prima de un entero mayor que 11 es unica, salvo el orden de los factores.

Por que importa en olimpiadas

Los primos aparecen cuando:

  • quieres estudiar divisibilidad fina,
  • separas factores coprimos,
  • aplicas el lema de Euclides,
  • trabajas con congruencias modulo pp.

Ejercicio

Nivel 1/5

Factoriza 8484 en primos.

Ejercicio

Nivel 2/5

Demuestra que si pp es primo y p∣a2p \mid a^2, entonces p∣ap \mid a.

Errores que conviene vigilar

  • Pensar que 1 es primo.
  • Olvidar que la factorizacion prima es unica salvo orden.

Si quieres seguir leyendo

Estos temas encajan bien como siguiente paso natural despues de este tema.

TNCongruencias